(I)利用向量的数量积及其对a分类讨论即可得出.
(II)由θ的范围即可得出2cosθ+1的范围,进而利用(I)即可得出最值.
【解析】
(Ⅰ)由题意知f(x)==cos2x+2-2asinx=-sin2x-2asinx+3,
令t=sinx,则-1≤t≤1,从而h(t)=-t2-2at+3=-(t+a)2+a2+3,t∈[-1,1].
对称轴为t=-a.
①当-a≤-1,即a≥1时,
h(t)=-t2-2at+3在t∈[-1,1]上单调递减,h(t)max=h(-1)=2a+2;
②当-1<-a<1,即-1<a<1时,h(t)在[-1,-a]上单调递增,在[-a,1]上单调递减,∴.
③-a≥1,即a≤-1,h(t)=-t2-2at+3在t∈[-1,1]上单调递增,h(t)max=h(1)=-2a+2;
综上,.
(2)由0≤θ<2π知,-1≤2cosθ+1≤3.
又因为g(a)在[-1,0]上单调递减,在[0,3]上单调递增,
所以g(2cosθ+1)max=max{g(-1),g(3)}=g(3)=8.θ=0;
g(2cosθ+1)min=g(0)=3,.