Question

如图所示为二次函数f（x）的图象，已知-1＜x₁＜x₂＜2，那么（x₁+1）f（x₂）-（x₂+1）f（x₁）为（ ）

A．一定是正数
B．一定是负数
C．等于0
D．无法判断

Answer

由图设f（x）=a（x+1）（x-2）且a＞0，求出f（x1）和f（x2），代入（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）化简，再由已知的范围判断出各个因式的符号即可．
【解析】
由图设f（x）=a（x+1）（x-2），（a＞0）
则f（x1）=a（x1+1）（x1-2），f（x2）=a（x2+1）（x2-2），
∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）
=（x1+1）﹒a（x2+1）（x2-2）-（x2+1）﹒a（x1+1）（x1-2）
=a（x1+1）（x2+1）[（x2-2）-（x1-2）]
=a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）
∵-1＜x1＜x2＜2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，
又a＞0，则a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）＞0，
∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）＞0，
故选A．