已知f（x）=3ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．（1）求a，b...

已知f（x）=3ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论g（x）=f（x）+ manfen5.com 满分网

的单调性．

（1）利用函数为偶函数，所以定义域关于原点对称，然后利用偶函数的定义，得到a，b的值．（2）利用导数研究函数的单调性．【解析】（1）因为f（x）=3ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．所以a-1+2a=0解得a=，此时函数f（x）=x2+bx．因为f（x）=x2+bx是偶函数，所以f（-x）=f（x），即f（-x）=x2-bx=x2+bx，所以-b=b，解得b=0．（2）f（x）=x2，函数的定义域为且x≠0．所以g（x）=f（x）+=，所以，由，解得x＞1，此时无解．由，解得x＜1，所以此时x，所以函数在[-和（0，上都为减函数．

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考点分析：

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设不等式x²+|x|-2≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若命题“∀x∈M，ax³-3x+1≥0”为真，求实数a的值．

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已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且当x＞1时，f（x）＞2，设f（x）在[ manfen5.com 满分网