Question

已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，PA⊥面ABCD，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．•=0
B．•=0
C．•=0
D．•=0

Answer

利用线面垂直的判定与性质、垂直与数量积的关系等即可得出．
【解析】
如图所示，
∵四边形ABCD的对角线互相平分且相等，∴四边形ABCD是正方形．
∴AD⊥AB，AC⊥BD．
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，∴=0，故D正确．
又PA∩PB=P，∴AD⊥平面PAB．∴AD⊥PB，∴，故A正确．
同理AB⊥PD，∴=0．
综上可知：A，B，D都正确．
因此只有C不一定成立．
故选C．