Question

若双曲线（a＞0，b＞0）和椭圆（m＞n＞0）有共同的焦点F₁，F₂．P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|²+|PF₂|²=（ ）
A．2（m²+a²）
B．2（m+a）
C．4（a+b）
D．4（m-n）

Answer

先根据双曲线（a＞0，b＞0）和椭圆（m＞n＞0）有共同的焦点F1，F2，根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|2+|PF2|2的值．
【解析】
因为双曲线（a＞0，b＞0）和椭圆（m＞n＞0）有共同的焦点F1，F2，
设P在双曲线的右支上，左、右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2 ①
|PF1|-|PF2|=2 ②
由①②得：|PF1|=+，|PF2|=-．
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+a）．
故选B．