Question

已知a＞0，设p：函数y=a^x在R上单调递减；命题q：方程表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer

先求p为真，q为真时，a的范围，再将“p或q”为真，“p且q”为假，转化为p真q假，或p假q真，构建不等式组，即可求得a的取值范围．
【解析】
若p为真，则0＜a＜1，
若q为真，则（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则，∴0＜a≤0.5
若p假q真，则，∴1≤a＜2．
综上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）