函数f（x）=（x-2）（x+1）2在区间[0，2]上的值域为（） A．[-2...

函数f（x）=（x-2）（x+1）²在区间[0，2]上的值域为（）
A．[-2，0]
B．[-4，1]
C．[-4，0]
D．[-2，9]

利用导数即可得到函数f（x）的单调性，进而得到极值与最值．【解析】 f′（x）=（x+1）2+（x-2）•2（x+1）=3（x+1）（x-1），在区间[0，2]上，解f′（x）＞0，得1＜x≤2，函数f（x）单调递增；解f′（x）＜0，得0≤x＜1，函数f（x）单调递减．可知：f（x）在x=1时取得最小值f（1）=-4；由于f（0）=-2，f（2）=0，因此f（x）在x=2时取得最大值0．故函数f（x）在区间[0，2]上的值域为[-4，0]．故选C．

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考点分析：

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B．2i
C．6i
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