Question

极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为
（1）求曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）当曲线C₁和曲线C₂没有公共点时，求α的取值范围．

Answer

（1）根据同角三角函数关系消去参数α，即可求出曲线C2的普通方程，曲线C1的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；
（2）根据直线和圆的位置关系可得，结合圆心到直线的距离大于半径C1，C2没有公共点，得出不等关系式，由此求得α的取值范围．
解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ
所以x2+y2=2x，即曲线C1：x2+y2-2x=0
曲线…（4分）
…（8分）
…（10分）