设出直线AB所在的直线方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径得到m和直线的斜率的关系式，再把直线方程和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入弦长公式后转化为含有一个字母的函数关系，然后利用基本不等式求最值．
【解析】
设直线AB的方程为y=k（x-m），
由直线AB与圆x2+y2=1相切可知，圆心到直线的距离d=，
化简得k2m2=k2+1．
将直线方程y=k（x-m）代入椭圆方程x2+4y2=4消y，得
（4k2+1）x2-8k2mx+4k2m2-4=0
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
|AB|==
=
==
当且仅当|m|=，即|m|=√3，m=±√3时，取等号
当直线AB与X轴垂直，切点为（±1，0），将x=±1代入椭圆方程求得y=±√3/2
∴此时|AB|=√3＜2
综上，m=±√3，有|AB|最大值2．
（a＞2）上，F1，F2是焦点，且
=0，则△F1PF2的面积是（ ）
（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，
且|
|=2|
|，则双曲线的离心率是（ ）
（a＞b＞0）的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=
，那么椭圆的方程是（ ）
，2）
，
）
）