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已知椭圆(0<b<3)与双曲线x2-=1有相同的焦点F1,F2,P是两曲线位于第...

已知椭圆manfen5.com 满分网(0<b<3)与双曲线x2-manfen5.com 满分网=1有相同的焦点F1,F2,P是两曲线位于第一象限的一个交点,则cos∠F1PF2=   
根据由椭圆、双曲线的定义,可得|PF1|+|PF2|=6且|PF1|-|PF2|=2,两式平方整理得|PF1|2+|PF2|2=20,|PF1|•|PF2|=8.最后在△F1PF2利用余弦定理,即可算出cos∠F1PF2的值. 【解析】 ∵双曲线x2-=1中,c==2, 双曲线与椭圆有公共的焦点 ∴椭圆(0<b<3)的焦点坐标为(±2,0) 可得=2,得b= ∵由椭圆、双曲线的定义,可得 |PF1|+|PF2|=6且|PF1|-|PF2|=2 ∴两式平方整理得 |PF1|2+|PF2|2=20,|PF1|•|PF2|=8 △F1PF2由余弦定理,得 cos∠F1PF2=== 故答案为:
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考点分析:
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