由M(-5,0),N(5,0),点P满足|MP|=|PN|+6,知点P的轨迹是双曲线:.把①5x-3y=0代入双曲线方程,得-9y2=400,无解.方程:①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6;把②5x-3y-52=0代入双曲线方程,得9x2-520x+2848=0,△>0,直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6.把③x-y-4=0代入双曲线方程,得7x2+8x-288=0,△>0,直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6.④4x-3y+15=0同样可得结论.
【解析】
∵M(-5,0),N(5,0),点P满足|MP|=|PN|+6,
∴点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长2a=6的双曲线,
这个双曲线的方程为:.
把①5x-3y=0代入双曲线方程,得-9y2=400,无解.
∴方程:①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6;
把②5x-3y-52=0代入双曲线方程,得 ,
整理,得9x2-520x+2848=0,
∵△=270400-36×2848=167872>0,
∴直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6.
把③x-y-4=0代入双曲线方程,得 ,
整理,得7x2+8x-288=0,
∵△=64+28×288=8128>0,
∴直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6.
同样地,④在直线4x-3y+15=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6.
故答案为:②③.