当直线l的斜率不存在时,写出直线l的方程,求出A,B的坐标,直接代入数量积公式求值,当直线l的斜率存在时,设出直线l的方程,和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程,利用根与系数关系求出两个交点A,B的横坐标的和与积,进一步求出纵坐标的积,直接代入数量积公式求值.
【解析】
若直线l的斜率不存在,则其方程为x=6,代入y2=6x得,A(6,6),B(6,-6),
所以,则;
若直线l的斜率存在,设其斜率为k(k≠0),则l的方程为y=kx-6k,
联立,得k2x2-(12k2+6)x+36k2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1y2=(kx1-6k)(kx2-6k)=
==-36.
所以=x1x2+y1y2=36-36=0.
综上,的值为0.