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已知A(2,3),B(4,-3),点P在直线AB上,且,则点P的坐标为( ) A...

已知A(2,3),B(4,-3),点P在直线AB上,且manfen5.com 满分网,则点P的坐标为( )
A.(manfen5.com 满分网
B.(8,-15)
C.(manfen5.com 满分网)或(8,-15)
D.(manfen5.com 满分网)或(6,-9)
设出点P的坐标,求出两个向量的坐标,由两个向量共线和模的关系列式后联立可求点P的坐标. 【解析】 设P(x,y),因为A(2,3),B(4,-3), 所以 又因为点P在直线AB上,所以与共线, 则(x-2)(-3-y)-(4-x)(y-3)=0, 整理得3x+y-9=0① 又,所以4[(x-2)2+(y-3)2]=9[(4-x)2+(-3-y)2], 整理得5x2+5y2-56x+78y+173=0② 联立①②解得,或. 所以点P的坐标为或(8,-15). 故选C.
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