f(x)的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者,所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象,然后取上方的部分,就得到f(x)的图象.画出图象来之后,就很容易的找出单调区间,最大最小值,同时也容易得出周期来.
【解析】
作出函数f(x)的图象,实线即为f(x)的图象.
由图象可知,f(x)为周期函数,T=2π,所以①正确.
函数f(x)的最大值为1,最小值为,所以②错误.
函数的对称轴为x=,所以③正确.
由图象可知,函数无对称中心,所以④错误.
在上单调递减,所以⑤正确.
故答案为:①③⑤.