Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小；
（2）设f（x）=cos+cos，求f（B）的范围．

Answer

（1）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，结合题意求得cosA的值，根据角A为△ABC内角，即可求得A的大小；
（2）利用二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（x+）+，结合B∈（0，）利用三角函数的图象，可求出f（B）的范围是（1，]．
【解析】
（1）∵在△ABC中，b2+c2-a2=bc
∴a2=b2+c2-bc，
结合a2=b2+c2-2bccosA，可得cosA=，
∵∠A为△ABC内角，∴A=；
（2）f（x）=cos+cos
=sinx+（1+cosx）=sin（x+）+，
∵A=，可得B∈（0，）
∴B+∈（，），可得sin（B+）∈（，1]
∴f（B）=sin（B+）+的范围是（1，]．