Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁_RB），求实数a的取值范围．

Answer

利用因式分解法分别求出集合A，B，C，又由a＞0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解．
【解析】
由于B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，
则∁RB={x|-4≤x≤2}，
又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩∁RB={x|-2＜x≤2}，
而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，
要使C⊆（A∩∁RB），则只需，解得 0
故使C⊆（A∩∁RB）成立的实数a的取值范围为