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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn满足=（a＞0），数列{bn}满足bn=an•lo...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
=
（a＞0），数列{b
n
}满足b
n
=a
n
•log
a
a
n
（1）求数列{a
n
}的通项；
（2）求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（1）利用即可得出； （2）利用（1）可得=nan．当a=1时，Tn=1+2+…+n利用等差数列的前n项和公式即可得出；当a≠1时，Tn=a+2a2+3a3+…+nan，利用错位相减法和等比数列的前n项公式即可得出． 【解析】 （1）当n=1时，a1=a＞0且a≠1， 当n≥2时，，， 两式相减得，化为， ∴数列{an}是等比数列，； （2）=nan． 当a=1时，Tn=1+2+…+n=． 当a≠1时，Tn=a+2a2+3a3+…+nan， +…++（n-1）an+nan+1， ∴（1-a）Tn=a+a2+…+an-nan+1=， ∴Tn=．
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考点分析：
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如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+
）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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已知数列{a
n
}满足，
，n∈N
×
．
（1）令b
n
=a
n+1
-a
n
，证明：{b
n
}是等比数列；
（2）求{a
n
}的通项公式．
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已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x
2
+2x-8＞0}，C={x|x
2
-4ax+3a
2
＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁
R
B），求实数a的取值范围．
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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b
2
+c
2
-a
2
=bc
（1）求角A的大小；
（2）设f（x）=
cos
+cos
，求f（B）的范围．
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已知等差数列{a
n
}中，S
n
为{a
n
}的前N项和，S
3
=15，a
5
=-1
（1）求{a
n
}的通项a
n
与S
n
；
（2）b
n
=a
n
+3n-9，求T
n
=
+…+
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
（a＞0），数列{bn}满足bn=an•logaan
）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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，n∈N×．
cos
+cos
，求f（B）的范围．
+…+
．