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满分5
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高中数学试题
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已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为 ．
已知函数
在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为
．
先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围 【解析】 若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1 a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立 只需，解得a≤3 ∴1＜a≤3 故答案为1＜a≤3
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考点分析：
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的二项展开式中，常数项的值是
．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．
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设M={x|
}，N={x|x
2
+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
（Ⅰ）当a=-6时，试判断命题p是命题q的什么条件；
（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=
，求证：EF∥平面PAB．
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设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
．已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
，求这个椭圆方程．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为 ．
的二项展开式中，常数项的值是 ．
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，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
}，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
，求证：EF∥平面PAB．
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．已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
，求这个椭圆方程．