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已知点A(1,3)和抛物线y2=4x,点P在抛物线上移动,P在y轴上的射影为Q,...

已知点A(1,3)和抛物线y2=4x,点P在抛物线上移动,P在y轴上的射影为Q,则|PQ|+|PA|的最小值是
( )
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C.3
D.2
设M为P在抛物线准线上的射影,根据抛物线的定义可得|PQ|+|PA|=|PM|+|PA|-1=|PF|+|PA|,由平面几何知识可得当P点恰好在线段AF上时,|PQ|+|PA|达到最小值,由此即可得到答案. 【解析】 ∵抛物线方程为y2=4x, ∴焦点为F(1,0),准线方程l:x=-1, 设M为P在抛物线准线上的射影, ∴P、Q、M三点共线,且|PM|=|PQ|+1 根据抛物线的定义,可得 |PM|+|PA|=|PF|+|PA| 设AF与抛物线交点为P,则P与P重合时, |PF|+|PA|=|AF|=3达到最小值, 因此,|PM|+|PA|的最小值等于3 可得|PQ|+|PA|=|PM|+|PA|-1的最小值为2 故选:D
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