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直线l与抛物线y2=ax(a>0)交于A、B两点,则以线段AB为直径的圆经过抛物...

直线l与抛物线y2=ax(a>0)交于A、B两点,则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是( )
A.|OA|=|OB|
B.AB垂直x轴
C.l经过抛物线的焦点F1
D.l过定点Q(a,o)
设l方程为x=ty+m与抛物线方程联立得y2-aty-am=0,利用以AB为直径的圆过原点,即x1x2+y1y2=0,从而求出定点坐标的充要条件. 【解析】 设l方程为x=ty+m联立 得y2-aty-am=0, 设A(x1,y1)、B(x2,y2)则 ∴x1x2=•=m2, ∵以AB为直径的圆过原点,∴x1x2+y1y2=0,∴m2-am=0,∴m=a,∴Q的坐标为(a,0). 反之,当l过定点Q(a,0)时,同样可得x1x2+y1y2=0,从而以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O. 故选D.
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