Question

已知椭圆（0＜b＜3）与双曲线x²-=1有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cos∠F₁PF₂=    ．

Answer

根据由椭圆、双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|=6且|PF1|-|PF2|=2，两式平方整理得|PF1|2+|PF2|2=20，|PF1|•|PF2|=8．最后在△F1PF2利用余弦定理，即可算出cos∠F1PF2的值．
【解析】
∵双曲线x2-=1中，c==2，
双曲线与椭圆有公共的焦点
∴椭圆（0＜b＜3）的焦点坐标为（±2，0）
可得=2，得b=
∵由椭圆、双曲线的定义，可得
|PF1|+|PF2|=6且|PF1|-|PF2|=2
∴两式平方整理得
|PF1|2+|PF2|2=20，|PF1|•|PF2|=8
△F1PF2由余弦定理，得
cos∠F1PF2===
故答案为：