Question

已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y²=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值．

Answer

当直线l的斜率不存在时，写出直线l的方程，求出A，B的坐标，直接代入数量积公式求值，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出两个交点A，B的横坐标的和与积，进一步求出纵坐标的积，直接代入数量积公式求值．
【解析】
若直线l的斜率不存在，则其方程为x=6，代入y2=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以，则；
若直线l的斜率存在，设其斜率为k（k≠0），则l的方程为y=kx-6k，
联立，得k2x2-（12k2+6）x+36k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则

y1y2=（kx1-6k）（kx2-6k）=
==-36．
所以=x1x2+y1y2=36-36=0．
综上，的值为0．