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高中数学试题
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如图,直角坐标系xoy中,有Rt△ABC,∠C=90°,D在边BC上,BD=3D...
如图,直角坐标系xoy中,有Rt△ABC,∠C=90°,D在边BC上,BD=3DC,双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的渐近线方程;
(2)若△ABC的周长为12,求双曲线的方程.
(1)设双曲线E的方程为 (a>0,b>0),由B(-c,0),D(a,0),C(c,0).BD=3DC,得c+a=3(c-a),由此能求出双曲线E的渐近线方程; (2)由(1)即可得到双曲线E的方程. 【解析】 设双曲线E的方程为 (a>0,b>0), 则B(-c,0),D(a,0),C(c,0). 由BD=3DC,得c+a=3(c-a),即c=2a. ∴…(3分) 解之得a=1,∴c=2,b=. ∴(1)双曲线E的渐近线方程y=x; (2)双曲线E的方程为x2-=1.…(5分)
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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