Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=，当x（0，2）时，f（x）=2^2x-1-1，则f（-2013）的值为（ ）
A．-1
B．-2013
C．1
D．2013

Answer

先由f（x）的奇偶性及f（x+2）=推出其周期，再化简f（-2013），最终把自变量的值转化到区间（0，2）上计算．
【解析】
∵y=f（x）是奇函数，∴f（x+4）===f（x），
由此可得f（x+4）=f（x）．
所以f（x）是周期函数，且T=4为其周期，
∴f（-2013）=-f（2013）=-f（1+503×4）=-f（1），
又当0＜x＜2时，f（x）=22x-1-1，所以f（1）=22×1-1-1=1．
故f（-2013）=-1．
故答案为：-1．