(1)函数过P点,把P坐标代入到f(x)中得到b的值,又因为函数在x=1处的导数为0得到(1,0)在导函数上,求出导函数代入求出a即可;
(2)要求函数的单调区间令导函数大于或小于0,解出相应的不等式,即可判断函数的单调区间即可.
【解析】
(1)由函数的图象经过点(0,2)可知,b=2,…(2分)
又f'(x)=3x2+2ax-9,…(4分)
且f′(1)=0得a=3…(6分)
∴f(x)=x3+3x2-9x+2…(7分)
(2)f′(x)=3x2+6x-9=3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1)
令f′(x)>0,则3(x+3)(x-1)>0,解得x<-3或x>1…(9分)
令f′(x)<0,则3(x+3)(x-1)<0,解得-3<x<1…(11分)
∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞,-3)和(1,+∞)
函数y=f(x)的单调递减区间为(-3,1)…(12分)