定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)试求f(0)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式f[(t-2)(|x-4|-|x+4|)]>f(t
2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立,求实数x的取值范围.
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
1=1,S
n+1=4a
n+2(n∈N
*).
(1)设b
n=a
n+1-2a
n,证明数列{b
n}是等比数列;
(2)求数列{a
n}的通项公式.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,在x=-
与x=1时都取得极值.求:
(1)求a、b的值
(2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c
2恒成立,求c的取值范围.
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(1)解关于x的不等式
;
(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2-9x+b的图象过点P(0,2),且f′(1)=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
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已知等差数列{a
n}中,a
4=10且a
2+a
3=14,求数列{a
n}的通项公式和前20项的和S
20.
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