已知函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；...

已知函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

（1）由函数的解析式可得，解得x的范围，可得函数的定义域．（2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．【解析】（1）由函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x），可得，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．（2）函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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