Question

定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-4，0）∪（4，+∞）
B．（-∞，-4）∪（0，4）
C．（-4，0）∪（0，4）
D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer

根据函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，可得f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减，从而可得结论．
【解析】
∵函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减
∵f（x）＞0，
∴或
∴x＜-4或0＜x＜4
故选B．