Question

设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论正确的序号是   
（1）d＜0      
（2）a₇=0        
（3）S₉＞S₅   
（4）S₆与S₇ 均为S_n的最大值．

Answer

利用结论：n≥2时，an=sn-sn-1，结合题意易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项．
【解析】
由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2+…+a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故（2）正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a7-a6＜0，故（1）正确；
而（3）S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然（3）是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．