Question

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，若a₃=3，S₄=10
（1）求通项公式a_n；
（2）求S_n的最小值；
（3）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用a3=3，S4=10，求出数列的首项和公差，然后求通项公式．（2）求出Sn的表达式，然后利用二次函数或利用等差数列的性质求最小值．
（3）求出数列{bn}的通项公式，然后利用裂项法求数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）由题意可知，，所以an=1+（n-1）×1=n．
（2）方法1：因为公差d=1＞0，所以等差数列为递增数列，所以Sn≥S1=1．
方法2：，对称轴为n=，所以当n=1时，Sn最小为S1=1．
（3）因为，
所以=．