Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

Answer

（1）先根据平面向量的数量积的运算法则化简，把cosB的值代入求出ac的值，然后由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac和sinB的值代入即可求出△ABC的面积；
（2）由（1）求出的ac的值和a的值，求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再由b，sinB以及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用大边对大角，由a大于c得到角C为锐角，由特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．
【解析】
（1）∵，∴ac=35，
又∵，0＜B＜π，∴，
∴；
（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，
则，∴，
由正弦定理得：，∴，
又∵a＞c，∴，∴．