利用三角函数求导法则求出f2(x)、f3(x)、f4(x),…观察所求的结果,归纳其中的规律,发现标号的周期性为4,再将代入,每四项的和是一个常数,即可求得正确答案.
【解析】
f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,
f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)
又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∴=4[f1()+f2()+f3()+f4()]=0.
故答案为0.