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已知f1(x)=sinx+cosx,记,则= .

已知f1(x)=sinx+cosx,记manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
利用三角函数求导法则求出f2(x)、f3(x)、f4(x),…观察所求的结果,归纳其中的规律,发现标号的周期性为4,再将代入,每四项的和是一个常数,即可求得正确答案. 【解析】 f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx, f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx, 以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x) 又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0, ∴=4[f1()+f2()+f3()+f4()]=0. 故答案为0.
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考点分析:
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