(I)求出f'(x),利用f'(1)=3得到a的值,然后把a代入f(x)中求出f(1)得到切点,而切线的斜率等于f'(1)=3,写出切线方程即可;
(II)令f'(x)=0求出x的值,利用x的值分三个区间讨论f'(x)的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性得到函数的最大值.
【解析】
(I)f'(x)=3x2-2ax.因为f'(1)=3-2a=3,所以a=0.
又当a=0时,f(1)=1,f'(1)=3,则切点坐标(1,1),斜率为3
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=3(x-1)化简得3x-y-2=0.
(II)令f'(x)=0,解得.
当,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而fmax=f(2)=8-4a.
当时,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而fmax=f(0)=0.
当,即0<a<3,f(x)在上单调递减,在上单调递增,从而
综上所述,