(I)将(1,-2)代入抛物线方程求得p,则抛物线方程可得,进而根据抛物线的性质求得其准线方程.
(II)先假设存在符合题意的直线,设出其方程,与抛物线方程联立,根据直线与抛物线方程有公共点,求得t的范围,利用直线AO与L的距离,求得t,则直线l的方程可得.
【解析】
(I)将(1,-2)代入抛物线方程y2=2px,
得4=2p,p=2
∴抛物线C的方程为:y2=4x,其准线方程为x=-1
(II)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,
由得y2+2y-2t=0,
∵直线l与抛物线有公共点,
∴△=4+8t≥0,解得t≥-
又∵直线OA与L的距离d==,求得t=±1
∵t≥-
∴t=1
∴符合题意的直线l存在,方程为2x+y-1=0