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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的...
已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
由f(x)的解析式求出导函数,导函数为开口向下的抛物线,因为函数在R上为单调函数,所以导函数与x轴没有交点,即△小于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围. 【解析】 由f(x)=-x3+ax2-x-1,得到f′(x)=-3x2+2ax-1, 因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数, 所以f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立, 则△=, 所以实数a的取值范围是:[-,]. 故选B
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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