Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-2，2）
D．[-2，2]

Answer

把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．
【解析】
把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得x2-[k（x-2）+b]2=1，
△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]
=4（1-k2）+4（b-2k）2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3（）+1]
不论k取何值，△≥0，则1-b2≥0
∴≤1，
∴b2≤3，则
故选B