①利用三角函数的性质判断.②利用y=sinx的图象和性质判断.③利用诱导公式去判断.④利用y=sinx的性质以及诱导公式判断.
【解析】
①三角函数的周期为,当sin2x=1时,函数y=sin2x的最大值为,所以①正确.
②根据y=sinx的图象可知,函数在第一象限的内不是单调函数,所以②错误.
③在三角形中,若sinA=sinB则A=B或者A=π-B,当A=π-B,时得到A+B=π,显然不成立,舍去,所以必有A=B,所以③正确.
④由题意知cosα<sinβ,即,所以,即,所以④正确.
故答案为:①③④.