Question

两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

Answer

（1）利用待定系数法，可求一次函数解析式；
（2）确定函数解析式，利用配方法，可求最值．
【解析】
（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b…（1分）
由已知可得方程组：…（2分）
解得：k=-2，b=24…（3分）
∴…（4分）
（2）设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢．
由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72…（6分）
所以当x=6时，Smax=72（节）                   …（7分）
此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920（人）
答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．…（8分）