Question

函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小正周期和最小值为（ ）
A．π，0
B．2π，0
C．
D．2

Answer

利用二倍角公式，平方关系，以及两角和的正弦函数公式，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，以及最小值，得到正确的选项．
【解析】
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
=sin（2x+）+2；
∵ω=2，∴T==π，
则函数的最小正周期为π，
令2x+=-，即x=kπ-（k∈Z）时，ymin=2-，
则函数的最小值为：2-．
故选C