已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是
,椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设椭圆长轴的左端点为A,P是椭圆上且位于第一象限的任意一点,AB∥OP,点B在椭圆上,R为直线AB与y轴的交点,证明:
.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3-2bx
2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取极小值-
.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在这两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别为DD
1、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
1D
1;
(2)求证:EF⊥B
1C;
(3)求三棱锥
的体积.
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在△ABC中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)若从口袋中随机地摸出一个球,求恰好是白球的概率;
(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球,求恰好都是白球的概率.
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(坐标系与参数方程选做题)点P(-3,0)到曲线
(其中参数t∈R)上的点的最短距离为
.
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