Question

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．可能为0
B．恒大于0
C．恒小于0
D．可正可负

Answer

由f（2+x）=-f（2-x），知f（2）=0，且函数是关于x=2的奇函数，由当x＜2时，f（x）单调递增，知当x＞2时，f（x）单调递增，由此能求推导出f（x1）+f（x2）＜0．
【解析】
∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函数是关于x=2的奇函数，
∵当x＜2时，f（x）单调递增，∴当x＞2时，f（x）单调递增，
∵x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，
∴设x1＜x2，则x1＜2＜x2，
f（x1）=-f（4-x1），x2＜4-x1，
∵x＞2，f（x）是增函数，
∴f（x2）＜f（4-x1）=-f（x1），
∴f（x1）+f（x2）＜0．
故选C．