Question

已知正项等比数列{a_n}共有2n项，且a₁a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），则a₁=    ，公比q=    ．

Answer

设a2+a4+…+a2n=x，根据等比数列的通项可知a1+a3+…+a2n-1=，代入已知条件即可求出公比；利用等比数列的通项公式得出a12q3=9a1q2（1+q），将q的值代入即可求出首项．
【解析】
设a2+a4+…+a2n=x
则a1+a2+…+a2n═（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=+x=3x
整理得=3
解得：q=
∵a1a4=9（a3+a4）
∴a12q3=9a1q2（1+q）
整理得：a1q=9（1+q）
∴a1=36
故答案为：36；．