Question

函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．

Answer

由f（-1）=-2可得lga与lgb的关系，由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立⇔△≤0，解出即可．
【解析】
由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴lgb=lga-1  ①．
由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立，
∴△=（lga）2-4lgb≤0，即lg2a-4lgb≤0  ②
把①代入②得lg2a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）2≤0．
∴lga=2  ③把③代入②得lgb=1，
∴b=10．a=102=100．