Question

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．f （x）=（x＞0）
B．f （x）=log₂（-x）（x＜0）
C．f （x）=-log₂x（x＞0）
D．f （x）=-log₂（-x）（x＜0）

Answer

先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．
【解析】
设（x，y）在函数f（x）的图象上
∵（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y），
所以（-x，-y）在函数g（x）上
∴-y=log2（-x）⇒f（x）=-log2（-x）（x＜0）
故选D．