(1)易求f(x)的反函数f-1(x),由函数的图象关于直线y=x对称可得f(x)≡f-1(x),由此即可求得b值;
(2)先求得函数f(x)的定义域,y=f(x)可变形为(x-1)(y-1)=1,由此可判断其图象是反比例函数型的双曲线,从而可画出图象,据图象可得其单调区间;
(1)令,反解x得,即f(x)的反函数为.
∵函数的图象关于直线y=x对称,
∴≡,解得 b=-1.
(2)∵的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
∴,得 ,即(x-1)(y-1)=1,
表明其图象是反比例函数型的双曲线,因此,其大致图象如右图所示:
函数的单调减区间是(-∞,1)和(1,+∞).