Question

某人为装修房屋，需定制一批瓷砖，要求用三种不同材质制成面积为1m²的正方形大瓷砖ABCD（如图）．其中，△EFC为等腰直角三角形，△ABE≌△ADF．三种材质△EFC、△ABE（△ADF）、△AEF每平方米的价格分别为260元、100元、60元．若正方形大瓷砖每平方米的价格为y（元），等腰直角△EFC的直角边长为x（m）．
（1）求y关于x的函数，并指出函数的定义域；
（2）当x为何值时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低？

Answer

（1）利用直角三角形的面积公式及其价格即可得出解析式；
（2）通过配方利用二次函数的单调性即可得出．
【解析】
（1）y=x2×260+×1×（1-x）×100×2+[1-x2-（1-x）]×60
=130 x2+100-100x-30 x2+60x
=100 x2-40x+100，其中，x∈（0，1）．
（2）y=100（x2-x）+100=100（x-）2+96，
∴当x=时，ymin=96．
答：当x=时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低，为96元．