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高中数学试题
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已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b...
已知{a
n
}是等差数列，{b
n
}是各项为正的等比数列，且a
1
=b
1
=1，a
3
+b
5
=21，a
5
+b
3
=13．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
+b
n
} 的前n项和S
n
．
（1）利用条件求数列的首项和公差，公比，然后求等差数列和等比数列的通项公式． （2）利用分组法求数列{an+bn} 的前n项和Sn． 【解析】 （1）设等差数列{ an}的公差为d，等比数列{ bn}的公比为q，则根据题意，得…（3分） 代入a1=b1=1，整理得 ， 消去d，得 2q4-q2-28=0，即q2=4，进而q=2，q=-2（舍去）． 所以 d=2． 数列{ an}，{ bn}的通项公式分别为an=2n-1，bn=2n-1．…（7分） （2）因为 an+bn=2n-1+2n-1，所以由分组求和的办法，可得． …（10分）
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考点分析：
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某人为装修房屋，需定制一批瓷砖，要求用三种不同材质制成面积为1m
2
的正方形大瓷砖ABCD（如图）．其中，△EFC为等腰直角三角形，△ABE≌△ADF．三种材质△EFC、△ABE（△ADF）、△AEF每平方米的价格分别为260元、100元、60元．若正方形大瓷砖每平方米的价格为y（元），等腰直角△EFC的直角边长为x（m）．
（1）求y关于x的函数，并指出函数的定义域；
（2）当x为何值时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低？
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已知函数
的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）画出函数f（x）的大致图象，并指出函数的单调区间．
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已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0 }，集合B={x|
，x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），关于数列{a
n
}有下列三个命题
①若{a
n
}既是等差数列又是等比数列，则a
n
=a
n+1
（n∈N
*
）；
②若S
n
=an
2
+bn（a，b∈R），则{a
n
}是等差数列；
③若S
n
=1-（-1）
n
，则{a
n
}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是
．
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=17-2n，则数列{a
n
}的前
项的和最大？
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的图象关于直线y=x对称．
，x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．