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在椭圆+=1内有一点P(1,-1),F为椭圆左焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|...

在椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1内有一点P(1,-1),F为椭圆左焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.3
C.4
D.5
根据题意,求出椭圆的离心率、焦点坐标和左准线方程,通过椭圆的第二定义将|MP|+2|MF|化简,结合平面几何的性质,即可求出|MP|+2|MF|的最小值. 【解析】 由题意,可得c==1 ∴F(1,0),椭圆的离心率为:e=, 由椭圆的第二定义,可知2|MF|=|MN|, 如图所示,|MP|+2|MF|的最小值, 就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N,|PN|的长, ∵椭圆的左准线方程为x=-, 所以|MP|+2|MF|的最小值为:4+1=5 故选:D
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考点分析:
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