Question

已知圆A：（x+3）²+y²=1，及圆B：（x-3）²+y²=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为    ．

Answer

由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，结合椭圆的定义，即可得出结论．
【解析】
由题意，A（-3，0），半径r1=1，B（3，0），半径r2=9，
设圆P的半径为r，
∵动圆P与圆A外切，与圆B内切，
∴PA=r+1，PB=9-r，
∴PA+PB=（r+1）+（9-r）=2a=10，
又AB=2c=6，
∴动圆圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，
∴b=4，
∴动圆圆心P的轨迹方程为=1
故答案为：=1．