Question

已知命题P：∃x∈[-1，1]，满足x²+x-3a≥0，q：y=（2a-1）^x为减函数．若命题p∧q 为真命题，则实数a的取值范围    ．

Answer

通过分类讨论求出p为真命题的a的范围，再求出命题q为真命题的a的范围，“命题p∧q”为真命题，即命题q 命题p都是真命题，写出a的范围．
【解析】
∵∃x∈[-1，1]，满足x2+x-3a≥0
∴令g（x）=x2+x=（x+）2-，
∵x∈[-1，1]，∵f（-1）=0，f（1）=2，
∴g（x）在[-1，1]上的最大值为2，
∴3a≤2，即
故命题P：
∵y=（2a-1）x为减函数，∴0＜2a-1＜1
即
命题q：
由于命题p∧q 为真命题，则，即为
故答案为